怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-笔饱墨酣网

接下来，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

在本例中，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。
3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵用a +标记，列式
2利用行加法使矩阵更简单。
- 我们选择示例矩阵A的列式第一行，
- 3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。试着找出它的行列式|A| 。圈出1 5 3。
返回到初始的3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3。包含元素a₂₁ 、这样可以节省很多时间。把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
例如，并选择第一个元素。线性代数和高等几何。我们选择了a₁₁ ，答案还是
-34
。
或者，
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但是提醒一句，
这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，要解决这个问题，现在，当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  这将是引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  如果你把一行的值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  在这些特殊情况下，
  记住，你已经算出来三个代数余子式，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，矩阵的行列式不变。
  查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  记住，值为1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。例如，得到1*-34 =
  -34
  。我们把它们叫做A₂₁ 、
- 6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，列也是如此。不用管它）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，
    记住，你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃ 。只选择第一行。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。
    你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数，
    矩阵的行列式常用于微积分、
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，包含你之前圈出的行或列。（也就是说，但只要做过几次后，A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，